设和表示次和次的多项式函数，则
假分式可使用长除法分解，此处不再赘述。
有理真分式可分解成如下四种形式：
两类常见的分式均可以被唯一分解为：
注意，不能在实数域内进行因式分解。
对于第一类分式，可以采用留数法求解待定系数。留数法又可以分为两种情形：一种是分母分解为只有单根的形式，比如；另一种是是分母可分解为存在重根的形式，比如。
（1）若分母可分解为
则有理真分式可分解为
此时系数为
（2）若分母可分解为
则上述结论不再适用。应先把的每一个因式中的系数化为，才能继续使用结论。将分母整理成
令
则有理真分式可分解为
对使用留数法，此时系数为
（1）若分母可分解为
则有理真分式可分解为
此时系数为
（2）若分母可分解为
则上述结论不再适用。应先把的因式中的系数化为，才能继续使用结论。将分母整理成
令
将有理真分式化为
对使用留数法，此时系数为
分母不可再分解的分式，形如
其分母无实数根，只有复数根。我们也可使用留数法解决复根情况，将复数根代入计算，但是计算较为繁琐。不过有一种很巧妙的方法（见有理函数积分计算法则——留数思想法）可大大降低运算量，见例 5 及之后例题。
【例 1】分解以下分式
【解】将分式分解为
用留数法求出各项系数
所以结果为
【例 2】分解以下分式
【解】将分式分解为
用留数法求出各项系数
所以结果为
【例 3】分解以下分式
【解】将分式分解为
用留数法求出各项系数
所以结果为
【例 4】分解以下分式
【解】将分式分解为
用留数法求出各项系数
所以结果为
【例 5】（2019 年真题）分解以下分式
【解】将分式分解为
其中系数易求
对于系数可用以下方法：
先令为的一个复数根，然后在等式两边同乘，并代入，此时含有的项将被消去，即
现考虑将上式进一步化简，把二次项凑成，即
此时将其中一个复数根代入等式两端，并对比左右求出系数，即
所以结果为
可见这种方法大大简化了运算。
【例 6】分解以下分式
【解】将分式分解为
其中系数易求
对于系数也可使用例 5 的方法求解，先令为的一个复数根，然后在等式两边同乘，并代入，此时含有的项将被消去，即
现考虑将等式左边凑出，但是分子、分母均为一次项，凑不出二次项出来，所以分子、分母需要乘以一个形如的项，接着再凑出。
如何确定这个的项呢？使用长除法，用去除以分母，得到：，于是等式左边上下同乘得：
当然，用去除以分子也是可以的，得到：，于是等式左边上下同乘得：
此时将其中一个复数根代入等式两端，并对比左右求出系数，即
对比上面两种方法，可见第一种方法更简便。
所以结果为
