作者：李城
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提到三角化u2视觉摄影大家都十分熟悉，在CV 领域中，由像点计算物点的过程称为三角化，但在摄影测量领域，其称作为前方交会。值得注意的是单张影像是无法恢复像点的三维坐标，至少需要两张影像才能得到像素点的真实坐标(这里已知两张影像的pose信息)
三角化有很多方法，这里介绍两帧三角化、多帧三角化、迭代三角化、选权迭代多帧三角化（并附上本人代码）。
1、两帧三角化
在opencv 中函数triangulatePoints就可根据两帧的pose 和内参恢复三维点坐标，cv中的三角化是两帧且是没有权的。
其函数参数如下：
2、多帧三角化
三角化严密解推导过程：
由共线条件方程得到三角化严密解法，将分母移到左边，得到
整理可得：
l1X+l3Y+l3Z?lx=0L4X+l5Y+l6Z?ly=0
其中：
?
从上可以知道，一个像点可以列2个方程，对于n个同名像点就可以列2n个方程(AX=B，超定方程按照最小二乘求解)，即是多帧三角化,代码如下：
3 、迭代三角化
其做法就是在方程系数加入因子，不断调整系数的因子，本人代码如下：
4、选权迭代多帧三角化
首先解释选权迭代（IGG算法)，上世纪 80 年代，首创从验后方差估计导出粗差定位的选权迭代法，命名为“李德仁方法”。在实际测量工作中客观条件的限制,很难完全避免粗差的存在或做到完全同等精度量测.在平差过程中,通常引入权作为比较观测值之间相对精度高低的指标,并为精度较高的观测数据赋予较高的权重，这样就可规避有害信息的干扰。例如，我们在image matching 的匹配的时候，会用到ransac(同样是稳健估计算法) 剔除outlier，但是当你的同名点是在多帧上且只有一个的时候（比如多帧红绿灯的位置测量），ransac 就不能再使用，这个时候使用IGG 算法可以有效的规避误点带来影响，论文参考-多像空间前方交会的抗差总体最小二乘估计，本人将论文的算法进行了复现，代码如下：
其中mutiTriangle 函数和weight_mutiTriangle函数如下：
参考文献：
1、多像空间前方交会的抗差总体最小二乘估计[J].李忠美.测绘学报
本文仅做学术分享，如有侵权，请联系删文。
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