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《数学奥秘》介绍了许多数的奇妙现象，阐述了一些至今还是谜的数学奥秘问题，帮孩子探索、创造，引导孩子的思维，开发孩子的智力，鼓起孩子攀登数学高峰的勇气。我们相信这一系列趣味数学知识一定会把你迷住，一定会给你力量，一定会给你益处。
请认真讲给孩子听，这里确实有五光十色的珠宝！
这里要向大家介绍的，是数字组成的“宝塔”，它们同样引人人胜，令人着迷。
1. 杨辉数字塔
我们先来看一个古老的“数字宝塔”。这是我国宋朝数学家杨辉记述的一座无限高大的数字塔，称为“杨辉三角形”，在国外，把它叫做“帕斯卡三角形”。科学家帕斯卡发现这个系数三角形的时间比中国晚了数百年。
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
……
这个“数字宝塔”有许多有趣的特点。宝塔中的每一个数，都可以由它“肩”上的两个数相加得到。例如，从上向下数，第五横行中，“4”是第四横行上的1与3之和，“6”是第四横行上的3与3之和，“4”又是第四横行上的3与1之和，形成了“V”形“塔层建筑”。
如果将横行的数分别加起来，那么从第一行起，依次得到的和是1、2、4、8、16、32 …… 即是20、21、22、23、…、2n。
将横行的各数字拼起来，就拼成一个有趣的多位数。例如，第一横行是1，第二横行是“11”，第三横行就是“121”，第四横行就是“1331”，第五横行是“14641”，它们分别是110、111、112、113、114。从第六行开始，这个特征就不再保持了。
如果从上向下看，每行的数字个数正好是自然数数列。即第一横行1个数，第二行2个数，第三行3个数……与自然数一样，它可以无限延伸下去。
2.平方数字塔
3.立方数字塔
……
在这座“立方数字塔”中，自然数列的立方，也可以用自然数中奇数相加的和来表示。例如，3是27，用“7+9+11”正好是27。奇妙的是，在用奇数和表示立方数时，每一个自然数的立方数，不再是用从“1”开始的奇数相加，而是按奇数顺序连续排列组成的加法模式来表示。如第一行，13得数的“1”，用 “1”表示；第二行，23得数是“8”，则用“3+5”表示；第三行，33得数是“27”，就用“7+9+11”表示，这样连续排列，真是另有一番情趣。不过，每个自然数的立方数用奇数的和来表示时，奇数的个数也正好是自然数本身表示的值。例如4的奇数和是由4个奇数相加得到的，即“13+15+17+19”。这同“平方数字塔”是一样的。
4.连体双塔
我国西安有个双雁塔（即大雁塔和小雁塔），两塔相映成辉，十分壮观。在数字世界里也有座奇妙而美丽的“双塔”。
这两座塔是“连体双塔”，第一个是平方数，数字由1、11、1111111……构成一个纯清而高雅的自然塔；第二个是第一个数的平方数，也构成一个变化相同、结构精致的数字塔。
第一个塔由1开始，每层增加一个位数，逐一增加，而各位数字都是1，这种结构是很少有的。第二个塔是由第一个塔中相对的平方数得到的，它的结果正好是：每层间得数的数位相差2位。即第一个得数是1，是一位数；第二个得数是“121”，是三位数；第三个得数是“12321”是五位数，依次类推。更奇妙的是：各个得数有着极相似之处。那就是：每个得数都是由自然数的顺排和逆排相组成，第二个得数是121，第三个得数是 12321,第四个得数是1234321……每次多一个自然数，然后再递排下去，十分奇妙。由于这个特点，所以这个数字塔就排到九位数为止，它是一个固定不变的塔。
5.罗汉双塔
……
这座双塔也是连体的，左边是右边的得数。它的特点是，每座塔本身又好像被分成两片，例如，第一个塔（左），它的左边是1、11、111、1111……很像前面那个连体塔的左边，而右边则变成6、56、556、5556……“5”字不断增加，而末尾始终是6，就好像一位精工巧匠在制造这个塔时精心设计的同一个图案一样。这座塔，由于3可以无限增多，是一座无限塔。
6.奇形塔
777777777777
× 777777777777
49
4949
494949
49494949
4949494949
494949494949
49494949494949
4949494949494949
494949494949494949
49494949494949494949
4949494949494949494949
494949494949494949494949
4949494949494949494949
49494949494949494949
494949494949494949
4949494949494949
49494949494949
494949494949
4949494949
49494949
494949
4949
49
604938271603728395061729
777777777777
× 777777777777
7
777
77777
7777777
777777777
77777777777
7777777777777
777777777777777
7777777777777777
7777777777777777777
777777777777777777777
77777777777777777777777
86419753086246913580247
× 7
604938271603728395061729
在人类建筑史上，大多数塔都是呈三角形的，即上小下大，这可能是因为三角形具有一种特定的稳定性，造起塔来比较牢靠，也可以把塔造得很高很高。不过，一些建筑师也设计和建造了不少形状特异的塔。我们的数字宝塔中也有几座形状令人赞叹的塔。
这两座数字宝塔是有关“7”的乘积计算简易竖表，看上去妙趣横生，十分精巧。
同学们一定会发现，这两座数字塔表示的结果完全相同，大有巧夺天工之美，异曲同工之妙。为了帮助大家弄清楚这两座数字塔的原理，我们先来看下面的算式。
77×77 = (7×11)(7×11)
= (7×7)(11×11)
= 49×121
= 49×(10+101+10)
= 490+4949+490
= 5929
把上面算式写成竖式，并省略算式中的一些0，则得到：
7 7
× 7 7
4 9
4 9 4 9
4 9
5 9 2 9
▍素材来源：网络
▍综合整理：凤凰数学 ▍编辑：李老师 ▍审核：王老师
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