极限怎么求（当n趋近于无穷的极限怎么求）-九幽软件

你应该先去阅读极限（入门）

有时我们不能直接计算一个事物的值……可是我们可以去看看越来越接近它时的情形！

0/0 不好做！没有人知道 0/0 是多少（它是 "不确定的"），所以我们要另辟蹊径。

我们不直接求在 x=1 的值，我们趋近它来看看：

这很有趣：

我们想说： "答案就是 2"，但我们不能这样说，所以数学家用一个特别的名词来形容这个情况："极限"

用符号来写就是：

这是用一个特别的说法来说： "不管在那里是什么，但 x 越来越接近 1 时答案便越来越接近 2"

在图上是这样的：

因此，实际上我们不能说在 x=1 时的值是多少。

但我们可以说："趋近 1 时，极限是 2。"

"求值" 的意思是计算……的值

在上面的例子里，极限是 2，因为函数趋近 2。但这样说是不够的！

其实有很多方法去求精确的答案。我们来看看其中几个：

首先要尝试的方法是代入变量的值，来看看可不可以直接算出答案（换句话说，代换）。

试试一些例子：

例子代入行吗？

极限怎么求

在第一个例子里，代换法不管用，但在第二个例子里我们很容易得到答案。

我们可以尝试因式分解。

例子：

因式分解为，我们得到：

我们现在可以代入 x=1 来求极限：

若函数是个分数，把上面和下面乘以共轭可能会有帮助。

在 x=4，函数是 0/0，不太好！

我们来重排一下：

上面和下面都乘以上面的共轭：

用

简化上面:

简化上面：

上面和下面消去 (4−x)：

结果是：

当 x 趋近 4 时 (2-sqrt(x))/(4-x) 的极限 = 当 x 趋近 4 时 1/(2+sqrt(x)) 的极限 = 1/4

大功告成！

有理函数是两个多项式的比：

例如，在这里 P(x) = x³+ 2x − 1，Q(x) = 6x²：

如果我们知道函数的次数，我们便可以知道函数的极限是 0、正无穷大、负无穷大或很容易地用系数计算出极限来。

正式方法是去证明可以把 "x" 无限接近 "a" 来无限接近答案。

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