一、什么是内力公式
? ? 受力物体与施力物体都在系统之内，此时的力称之为内力，比如通过绳子两端拉着两个物体共同加速运动，则绳子拉力即为内力，类似的像弹簧上的弹力、杆上的拉力、带电小球之间的库仑力等，都可以是内力.需要格外注意的是，电磁感应中的“双棒”模型，其中安培力是因为外接磁场提供的，即便大小相等，也不能认为是内力。
? ? 先来看三个简单模型
(1)单一外力模型
模型①
? ? 如图下图，地面光滑，求绳上拉力Fr。? ?解析: 利用牛顿第二定律可写出方程如下。 ? ?
? ?对整体 ? ? F=(m1+m2 )a
? ?对m1 ? ? ? Fr=m1a
? ?解得 ? ? ? ?Fr=m1F/（m1+m2）
模型②
? ? 如下图，如果地面粗糙，动摩擦因数为u, 求绳上拉力FT，同理可列出方程如下
? ?对整体：F-u(m1+m2)g=(m1+m2)a
? ?对m1: ? ?Fr-umg1=m1a
? ?与模型①相同，进行计算的过程中，将方程两端同时除以各自质量化简得
? ? ? ? ? ? ?Fr=m1F/（m1+m2）
? ?在这个例子中，由于摩擦力这个外力与自身质量成正比，写出的整体、隔离方程经过化简之后，内力的大小必然可以约掉这个外力。根据它的物理性质暂且将它命名为环境场力，表示与质量成正比的外力，这种外力最终不会影响内力Fr的结果.
? ? 这样推广下去，还可以得到
模型③
? ?如图下图所示，当用外力F拉动整体在粗糙的斜面上以共同的加速度运动的时候，求绳上拉力Fr的大小.
? ?对整体
? ? ? ? F-(m1+m2)gsind-(m1+m2)gcose
? ? ? =(m1十m2)a
? ?隔离m1
? ? ? ? Fr-m1g sind-um1gcosf=ma
? ?解得
? ? ? ? Fr=m1F/（m1+m2）
? ?
? ? 同理，由于式子中的“摩擦力”及“重力分力”这两个外力都是与质量成正比的力，其分别为umgcost 和 mgsin6，最终求内力时可以消去，所以答案依然是Fr=m1F/（m1+m2），刚好印证刚才的想法。
? ? 其中m1为不与F直接作用的物体质量，F为单一外驱力，mi十m为总质量.
(2)双外力“反向”模型
内力公式? ?如图下图，假设F2>F1，地面可以光滑，可以粗糙，也可以是斜面，这些都属于环境力，不影响绳子上的拉力。为了方便，下面以光滑水平面的情况为例列出方程求解.
? ?对整体 ? ? F2-F1=(m1+m2)a
? ?隔离m1 ? ?Fr-F1=m1a
? ?解得 ? ? ? ?Fr=m1F2+m2F1/(m1+m2)
? ?总结一句口诀：
? ? ? ? ? ?交叉相乘再相加，
? ? ? ? ? ?除以总量为内力。
? ?若F1=0，就是单一外力模型。当两端同时加力时中间绳子的内力必然加大，同理若有摩擦或放在斜面上也可得到这个结果。
(3)双外力“同向”模型
? ? 如图下图，两物体之间用一轻杆相连，地面可以光滑，可以粗糙，也可以是斜面，这些都属于环境力，不影响杆上的拉力。为了方便，下面以光滑水平面的情况为例列出方程求解。
? ?对整体 ?F1+F2=(m1十m2)a
? ?由于无法确定轻杆上是压力还是拉力，所以假设m1受的力为压力Fr，m1水平方向受力如下图所示
? 
? 因此 ? F1-Fr=m1a
? ? 整理解得
? ? ? ? ? ? Fr=｜m1F2-m2F1｜/(m1+m2)
? ? 注意结果最终含有绝对值，是因为杆上的作用力可以是向外扩张的压力或是向里收缩的拉力，加上绝对值保证计算结果最终为正值，但是具体是谁减谁可以通过规定正方向来获得. 加速该式为内力公式的原始形式。
? ? 总结一句口诀：
? ? ? ? ? ?交叉相乘再相减，
? ? ? ? ? ?除以总量为内力。
? ? 同样的，也可以这样理解：当后面的物体加速度大于前面的物体时，杆上的力为向外扩张的张力，反之为向里收缩。
? ? 现在一共有三个基础内力公式
? ?①Fr=m1F/（m1+m2)
? ? 该式适用范围最小，使用频率最少
? ?
? ? ②Fr= Fr=m1F2+m2F1/(m1+m2)
? ?该式叠块模型中运用较多，使用频率较少
? ? ③Fr=｜m1F2-m2F1｜/(m1+m2)
? ?完整版内力公式，关键是选好正负方向
? ? 三个式子中，第三个式子为最终表达式，毕竟该计算结果最复杂，如果在③式中规定向右为正方向，则当F向左的时候为负，便得到了第二个式子；同时，如果将两端的力只保留一个，便得到第一个式子。
二、内力公式的运用
? 例1、两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为E的匀强电场中，小球1和小球2均带正电，电荷量分别为q1和q2(q1>q2).将细线拉直并使之与电场方向平行如图所示。若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力Fr为(不计重力及两小球间的库仑力）
? ?A.Fr=1/2(q1-q2)
? ?B.Fr=(q1-q2)E
? ?C.Fr=1/2(q1+q2)E
? ?D.Fr=(q1+q2)E
? 【解析】因为两小球受电场力同向，质量相同，所以代人内力公式③
? ? Fr=｜m1F2-m2F1｜/(m1+m2)
? ? 即
? ? Fr=m (q1-q2)E/(2m)= (q1-q2)E/2
? ? 所以选A。
? ?
? ? 例2、如图所示，机车α拉着两辆拖车b、c以恒定的牵引力向前行驶，连接a、b间和b、c间的绳子张力分别为F1、F2，行驶过程中发现F1不变，而F2增大，则造成这一情况的原因可能是( ? ?)
? ? A.b车中有部分货物落到地上
? ? B.c车中有部分货物落到地上
? ? C.b车中有部分货物抛到c车上
? ? D.c车中有部分货物抛到b车上
? ?【解析】把α看成一个物体，b、c看成一个物体，设物体a、b、c的质量分别为ma、mb、mc，牵引力大小为Ｆ，a与b、c之间的内力为F1， 根据内力公式①
? ? ?Fr=m1F/（m1+m2)
? ?可列出
? ? ?F1=(mb+mc)F/（ma+mb+mc)
? ?因为F1不变， 故b、c车中都无货物落到地上，AB错误；在b、c中有一个内力FT2，根据内力公式①
? ? ?F2=mcF/（ma+mb+mc)
? ? 因为F2变大， 所以当c的质量增大时F2变大，C正确；而当b的质量增大时Ｆr变小,D错误。
? ? 【答案】C
? ?例3、如图所示，有两根足够长的光滑金属导轨PQ和MN，固定在水平面上，相距为L，在两导轨之间分布着竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。将两根长均为L，电阻均为R的金属棒ab和cd放置在导轨上，ab的质量为m，cd的质量为2m。现用水平恒力F作用在金属棒ab上，使金属棒ab由静止开始沿导轨向左运动，经过一段时间后，金属棒ab和cd以相同的加速度运动。若导轨的电阻不计，求：在金属棒ab、cd以相同加速度运动过程中，当金属棒ab的速度是cd速度的2倍时，金属棒ab的速度大小。
? ? 如果这是一道选择题，可以快速的写出如下内力公式得答案。
? ? 金属棒ab的迷度是cd迷度的2倍时，由于安培力等大反向可看成是系统内力（实际是外力），外力为F，根据内力公式①
? ? ? ? ? F安=2mF/（2m+m)=2F/3
? ? ? ? ? F安=B2L2V相/R总=B2L2V/2R
? ? 所以
? ? ? ? ? V=4FR/3B2L2
拓展：
1.若导轨粗糙，则上述答案不变。
2.若ab棒受力为2F，cd棒受力F向右，同样可以做。
? ? ? 平中物创工作室 ? ?井丹丹
