徒手开根号（徒手开根号小数）

故事的起因是我们每个项目都需要在年会上提报一个节目，学科项目组的技能点实在有点单一，于是我提议徒手开根号，得到了本项目的一致反对但引起了其他同事们和同学们的强烈兴趣，看来大家都对于这个“无用”的技能很感兴趣，所以我们打算教一下大家如何徒手开根号。

比如我要算，众所周知一定是一个比也就是4大一点点的数，那到底是4点几呢？

第一步我们构造一个函数,它长这个样子：

我们要求的就是这个函数上x=17的时候所对应的Y坐标，也就是f(17)的值是多少？

徒手开根号

下一步我们在这个函数上找到一个离它最近且要好算的点A，那这个点就是（16，），也就是（16，4）这个点，然后我们过这个点A做一条切线。

从图像中可以看出，由于我们要求的这个的点离A点非常近，所以我们可以近似的让落在过A的那条切线上，即点B。接下去我们只需要求出过A点的这条切线的表达式，再代入17，就可以算出的函数值了。

那么如何求出过A点的这条切线的表达式呢？

学过微积分的小盆友们应该都知道，微积分中的微分，也就是导数的几何定义就是：切线的斜率。所以我们只需要对 这个函数求个导就可以了。（如果你没有学过微积分也没有关系，请耐心看下去，最后我会给出一个公式，你只需要会简单的加减乘除运算套用公式就可以了）

利用导数中的power rule :  

也就是所以

也就是这个函数上任意一点的切线的斜率等于

那么现在x=16, 所以A点这条切线的斜率就是

再加上这条线上有一个点A（16，4）

利用直线的point- slope form（点斜式）公式：

 ，即

就可以得出这条线的表达式

然后代入x=17

就可以算出

也就是

让我们摁一下计算器：

我们徒手开出来的根号整体的估算值可以近似到小数点后二位，已经相对非常精确了。

那让我们回顾一下如何徒手开根号：

1

第一步找到一个离你需要算的x最近的一个完全平方数，就是可以直接开根号出来的数a，对应的函数值是

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第二步过a做一条切线，近似的让x落在这条切线上

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第三步利用导数求出这条切线的表达式y= 记住这个公式！他就是你徒手开根号的终极公式！

好的 让我们操作一下，我如果需要计算=？a应该等于几呢？没错！a=64

代入公式y==

X代入63 可得出y=

让我们使用计算器来验证一下=7.9372539…

再给大家出个题吧 你可以自己演算一下

公式还是它哦：y=

答案是4.8 ，大家也可以摁一下计算器验证一下。

细心的朋友应该已经发现，线性估计还是只是一种估值的方法，它并不是函数的准确值，而且从图像中大家也不难发现，你找的这个a离你要算的点越近，你的估算就越准确，越远估算的精确度就越差。

那如果我想要让徒手开根号变得更准确一些，那么就需要用到微积分series部分的知识点，利用其中泰勒级数的展开式：

徒手开根号 

我们在前面计算的时候只取了泰勒级数展开式的前两项，如果大家需要更高的精准度只需要多取几项就可以啦。

因为文章篇幅有限，我们就不多做展开啦，如果大家想学习的话欢迎报名上海新东方微积分课程，我们会从头开始一步一步详细的向大家说明。