梯形的一半模型（梯形的一半模型原理）

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 小学数学几何考题中，一半模型作为重点和难点，经常出现在考试当中。所谓一半模型，就是指在三角形、平行四边形、梯形和不规则图形中，有部分图形占原图面积的一半。在本文中，所有阴影部分面积占总面积的一半。

类型一：三角形

如下图所示，在三角形ABC中，若D为BC的中点，则阴影部分面积是三角形ABC面积的一半。这个结论的证明非常简单，S??ABC=1/2×AB×h÷2，S??ADC=1/2×AD×h，因为AD=1/2AB，所以：S??ADC=1/2×S??ABC

类型二：平行四边形

 平行四边形的种类共有5种，如下图所示。

（1）我们先来看左边3种，这3种比较简单，S四边形ABCD的面积=底×高，S阴影=底×高÷2，所以阴影部分面积是平行四边形面积一半。

（2）接着我们看右边2种，我们只对第1种进行说明，另一种是类似的。

证明如下：

我们设平行四边形的高是h，两个三角形的高分别是h1和h2。

类型三：梯形

 如下图所示，常用的梯形一半模型有3种：

证明如下：

以图1为例，其余学生自己证明哦！！，我们设梯形的高是h，两个三角形的高分别都是0.5h。

梯形面积=1/2×(AD+BC)×h

空白部分两个三角形面积和=1/4×AD×h+1/4×BC×h

=1/4（AD+BC）×h=1/2 梯形面积

所以阴影部分面积也是一半。

结论一：梯形ABCD中，E是腰AB的中点，则三角形CDE的面积是梯形ABCD的一半。

结论二：梯形ABCD中，E是腰AB的中点，F是腰CD的中点，G是AD上的一点，H是BC上的一点，则四边形EHFG面积是梯形ABCD的一半。

结论三：梯形ABCD中，E是腰AB的中点，F是腰CD的中点，G是EF上的一点，则三角形ADG和BCG的面积之和是梯形ABCD的一半。

类型四：不规则四边形

  如下图所示，常用的不规则四边形一半模型有2种：

结论一：四边形ABCD中，E是AD的中点，F是BC的中点，则BEDF的面积是ABCD面积的一半。

证明：

这里只简单说明思路，由学生自行证明。连接BD

S??BED+S??BDF=1/2（S??BAD+S??BDC）=1/2四边形面积

结论二：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是4条边的中点，则EFGH的面积是ABCD面积的一半。

证明：

这个结论的证明过程需要连接AC和BD，根据E、F、G、H都是中点可得，三角形AEH的面积是ABD的1/4，三角形CFG的面积是CBD的1/4，二者相加可得，三角形AEH与CFG的面积之和是ABCD面积的1/4。类似可得，三角形BEF与DHG的面积之和是ABCD面积的1/4。由于四边形ABCD被分割为4个小三角形和中间的四边形，因此中间的四边形EFGH的面积是ABCD面积的一半。

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