如图，正方形ABCD的边长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH. 初中动点问题(2)判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由．如图，连接BD，DE，BG，EG.设EG与BD交于O点．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，动点E在边BC上，动点F在边CD上．(1)如图①，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；∴AB＝BC＝CD，∠BCD＝180°－∠B＝120°.(2)如图②，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．解： 初中动点问题如图②，连接AC.由(1)知△ABC是等边三角形，如图，在?ABCD中，E，F两点在对角线BD上运动(E，F两点不重合)，且保持BE＝DF，连接AE，CF.请你猜想AE与CF有怎样的数量关系和位置关系，并对你的猜想加以证明．∵∠AEB＋∠AED＝∠CFD＋∠CFB＝180°，已知，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为O.(1)如图①，连接AF，CE，试说明四边形AFCE为菱形，并求AF的长；在Rt△ABF中，AB＝4 cm，由勾股定理得42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5.(2)如图②，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为5 cm/s，点Q的速度为4 cm/s，运动时间为t s，当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．解：显然当P点在AF上，Q点在CD上时，A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上，Q点在DE或CE上时，也不可能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，如图，连接AP，CQ，则以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，此时PC＝QA.∵点P的速度为5 cm/s，点Q的速度为4 cm/s，运动时间为t s，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝4/3.
初中家长
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