PAGE
PAGE1
初一数学动点问题集锦
1、如图，已知△ABC中，AB?AC?10厘米，BC?8厘米，点D为
AB的中点．
如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，
DQ经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理
D
Q
由；
B②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相
B
P C
等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与
△CQP全等？
若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
解：（1）①∵t?1秒，
∴BP?CQ?3?1?3厘米，
∵AB?10厘米，点D为AB的中点，
∴BD?5厘米．又∵厘米，
∴PC?8?3?5厘米PC?BC?BP，BC?8，
∴PC?BD．
又∵AB?AC，
∴?B??C，
∴△BPD≌△CQP．（4分）
P②∵v
P
?v ，∴BP?CQ，
Q又∵△BPD≌△CQP，?B??C，则BP?PC?4，CQ?BD?5，
Q
BP 4
t? ?
∴点P，点Q运动的时间 3
秒，
v ?CQ?5?15
Q t 4 4
∴ 3 厘米/秒． （7分）
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
15
由题意，得4
x?3x?2?10
，
80
解得x? 3秒．
∴点P
80
共运动了3
?3?80
厘米．
∵80?2?28?24，
∴点P、点Q动点p在AB边上相遇，
80
∴经过3秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．（12分）
3
A B2、直线y??4x?6与坐标轴分别交于、 两点，动点P、Q同时从
A B
O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．
直接写出A、B两点的坐标；
设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；
S?48
yBPOQA x当 5
y
B
P
O
Q
A x
并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．
解（1）A（8，0）B（0，6）1分
（2）QOA?8，OB?6
?AB?10
8?8
Q点Q由O到A的时间是1 （秒）
6?10?2
?点P的速度是 8 （单位/秒）1分
当P在线段OB上运动（或0≤t≤3）时，OQ?t，OP?2t
S?t21分
当P在线段BA上运动（或3?t≤8）时，OQ?t，AP?6?10?2t?16?2t,
PD?AP
PD?
48?6t
如图，作PD?OA于点D，由BO AB，得
5 ，1分
?S?
OQ?PD?? t2? t
1 3 242 5 5 1分
1 3 24
（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）
P?8 24?
（3）
? ， ?
?5 5? 1分
I??8 24? ? 12 24? ?12 24?
? ， ?，M ?? ， ?，M ? ，? ?
1?5 5?
2? 5 5?
3?5
5? 3分
3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P
（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.
连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？
解：（1）⊙P与x轴相切.
∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，－8），
∴OA=4，OB=8.
由题意，OP=－k，
∴PB=PA=8+k.
在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2，
∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径，
（2）设⊙P与直线l
（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连
结PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥
CD于E.
1
3动点p
∵△PCD 为正
