发展学生的思维能力，提升学生的思维素养，是数学教学的重要目标。那么，数学教学应该重点培养学生哪些思维素养呢？科斯塔和卡利克列举了知识迁移、灵活思考、质疑解难等16 项思维素养范畴，并指出灵活思考是指能改变视角、形成多种方案、考虑多种可能，用另一种方式看问题的重要素养。这里提及的灵活思考，实质上就是一种灵活的思维转换能力，我们可以将其称为“思维转换”。思维转换是学生灵活面对现实世界不可或缺的一种思维方式。
为了真正发挥思维转换的作用，首先需要弄清什么是思维转换，以及它对学生思维发展有何积极意义。思维转换是思维主体在思维活动中对有关思维要素进行某种转化或变换，便达到对思维对象客观全面的认识和评价的一种思维方式。思维转换是一种多视角、多层次观察、认识、思考和解决问题的思维方式，有助于人们更加全面地认识和评价思维对象，对优化、完善、调节、发展思维有着积极意义。从思维的主客体要素来看，思维转换可分主体性思维转换、客体性思维转换、主客体思维转换。本文重点讨论主体性思维转换的现象特点、价值评价与教学策略。法国作家莫泊桑认为：“应该时时刻刻躲避那些走熟的路，去寻找一条新的
路。”思维转换具有创新性、审辩性、灵活性、全视性等特点，有利于摆脱固定的习惯性思维的束缚，提升学生的创新意识和应变能力。 思维转换
很多创造行为的背后都离不开思维转换的作用。有时换一种思路就会发现新的现象，找到新的思路，产生新的创造。比如，“吸水纸”的发明就是德国年轻造纸工人在生产纸张的过程中，因疏忽大意把配方弄错，造成这批纸根本不能用于书写，成了一堆废纸。后来他“换一种思路”思考，发现了这批“废纸”吸水性特别好，于是就把这些纸切成一个个小块，用来吸干各种物品上面的水。由此，一种新型的“刀切吸水纸”诞生了，不仅申请了专利，在市场也一直畅销。主动进行思维转换的人，其思维一般具有审辩性特点，他们会根据实际情况自觉地检视反思、调整补充、融合完善自己的思考过程。这一能力关乎学生未来的生存与发展。据韩国媒体报道，“世越”号海难中多数学生“因为听从指挥而与客轮一同沉入海中，迄今下落不明”。虽然我们不能通过特殊事件全盘否定权威指引，但有一点可以明确，不能从特定情境出发而无条件听信标准答案、权威解释的行为方式是存在危险的。事实证明，辩证地看问题，敢于打破对权威的迷信，更容易摆脱困境，取得成功。每一个人都会不自觉地习惯于用某种思维方式去认识事物、思考现象、解决问题，长此以往就会形成一种固定的思维。经常进行思维转换的人，总不满足于 思维转换用一种方式、一种方法、一个角度去认识、思考和解决问题，他们往往通过联想、想象、直觉、灵感、转向等多种方式，让思维在多个模式中自由而灵活地转换，最终顺利地解决问题。思维转换强调从全视角去整体把握和认识事物，分析和解决问题，而不是拘泥于一个知识、一个学科或一个领域。具有思维转换能力的人，一般更容易摆脱思维局限，形成纵横关联的思维通道，从而更加全面地认识和评价思维对象，寻求更加多元的问题解决策略。
在当前的数学课堂教学中，存在对学生思维能力，特别是思维转换能力培养缺位的现象，由此常常错失学生思维发展的思维转换良机。这需要引起教师必要的关注。尽管已经明晰了数学教学对于发展学生思维素养的重要性，但是，依然有不少教师会由于标准化测评学业水平的压力，在“家常课”中不惜时间成本，片面追求快速答题。最常见的现象是，教学中大量同思路、同方法、同类型的范例与练习屡见不鲜。有的教师甚至将习题的分析、解题思路与方法也流程化地明示给学生，并由此形成指向明确且方法方式统一的标准。这样做，表面上取得了“高效率”，但实质上却很容易使学生形成思维定势，进而弱化了思维灵活性、变通性和创造性的培养。日常教学，尤其是各类“研究课”中，经常会看到有些教师热衷于标新立异。他们创新处理教学内容没有错，问题出在对教材的理解片面，教学设计忽略了教学内容的逻辑结构和思维素养的培养要点。比如，苏教版教材五年级下册“3 的倍数的特征”这节课的教学中，一位执教教师为追求创新，舍弃教材中让学生自己列举3的倍数，自主发现“从个位上看不出3 的倍数的特征”，从而再次观察“百数表”和计数器，“换个视角”来研究的活动过程，而是直接抛出“为什么可以通过听拨珠声来判断一个数是不是3 的倍数”这一问题。这种指定方向的研究学习，跳过了学生已有的知识经验，无法让他们感受到利用旧知迁移去获得结论的认知冲突，从而失去一次“另辟蹊径”培养思维转换能力的教学时机。每个人的成长都是不断突破自己的旧方式与旧模式，尝试新可能与新方式的过程。日常教学尤其是公开教学中，不少教师追求“不出意外”的教学顺畅，经常会把经历无数次磨课找到的隐含着学生独特、奇怪想法的“教学意外”梳理出来，在课前或课中进行人为干预，用预设的定见避开学生现场生成的“不同声音”，进而使课堂按照事先预设的流程顺畅地进行下去。这样教学，缺乏基于现实矛盾情境的冲突、尝试、调整和选择，使得发展学生的思维转换能力成为一句空话。
数学课堂需要进行教学转型，引导学生“换个角度”尝试、质疑、探索，在不同的学习活动中自由穿行、灵活转换，提升他们的思维水平。数学学习不应让学生直接接受现成的结论，而应着力引导他们经历再发现和再认识的“试错”过程。在教学过程中，教师应该让学生在“顺向”与“逆向”问题的驱动下，自觉变换视角去解决问题，打破由习惯与经验所形成的思维定式，发展思维转换能力。比如，苏教版教材二年级上册“表内乘法（一）”单元“复习”中有一道思考题：“用棋子在棋盘上摆正方形。正方形的4条边上都有2 枚棋子，要用多少枚棋子？4条边上都有6 枚棋子呢？”对于这里的第二个问题，有的学生在画图操作之后直接数出棋子总枚数，有的学生则尝试列出乘法算式进行计算，但计算方法比较单一，不少学生甚至出现“4×6=26”这样的错误。如果在操作之后，注意引导学生从不同角度进行观察和思考，并在相应的棋子图上圈一圈，学生就可能给出丰富多样的计算方法，即如：4×4+4=20，2×6+4×2=20，4×5=20，4×6-4=20，2×10=20，等等。有的学生还会发现“围正方形所用的棋子总数”与“边上棋子数”的一般性关系，从而有效实现了认识的提升。在此基础上，教师可以设计一个驱动学生逆向思考的问题：“如果用24 枚棋子摆一个正方形，每边有多少枚棋子？”通过顺向与逆向思维的对比，学生的思维就会更加变通、更加灵活。康德认为，人的经验是一种整体现象。心理学研究表明，人的认知首先是整体认知。教学中，教师应该抓住关键问题，从多视角、多维度引导学生基于整体去认知学习对象，发展整体思维，而不是把整个教学内容、教学活动肢解成一些碎片化的问题，使得学生“只见树木，不见森林”，从而产生片面认知。比如，教学苏教版教材三年级上册“间隔排列”这节课。习惯的教法是先通过观察小兔与蘑菇、夹子与手帕、木桩与篱笆等间隔排列的情境，引导学生理解间隔排列的基本含义；再通过比较每个排列中两种物体的数量，发现“间隔排列的两种物体的数量相差1”；继而研究为什么会“相差1”；最后再借助操作，进一步探究两种物体间隔排列的三种数量关系。这种累积“局部”得到“整体”的教学，容易使得思维碎片化。如果从实际间隔排列情境的观察开始，围绕“这样的排列有什么特点”这一关键问题，引导学生从整体入手，容易使他们对间隔排列的现象和特点产生各种有益的认识，即如：“有几种物体参与排列？两种物体的排列方式是什么？数量关系是什么？两种物体的数量为什么会相差1？一定会相差1 吗？”通过观察、统计、操作、比较，能使学生多视角展开对间隔排列现象和特点的研究，以及对间隔排列规律的探究，更重要的是能让学生体验到多视角研究的整体思维方式。学习评价对思维发展有着导向、激励和调控作用。教学中，引导学生对问题解决的想法、思路、策略进行多角度评价，有利于学生的思维从“消极”转向“积极”，促进“自我改变”，引领思维发展。比如，苏教版教材五年级上册“平行四边形的面积”这节课的教学中，教师首先出示下左图的平行四边形（底7 厘米，邻边5 厘米，高4 厘米），要求学生根据经验探究平行四边形的面积计算方法。根据长方形的面积计算公式，学生一般会给出两种不同的方法：（1）7×5；（2）7×4。对于这两种方法，他们自然就会产生争论。此时，可以启发学生思考：“暂不讨论对与错，只比较这两种方法，它们有什么共同之处？”学生通常会认识到，这两种方法其实都是把平行四边形转化成长方形计算面积。教师则顺势评价：“用转化思想解决问题是一种重要的策略。究竟哪一种转化才是正确的呢？这需要通过活动加以验证。”接着，鼓励学生把平行四边形放在方格纸（边长为1 厘米）上进行观察和比对，再动手剪拼，帮助他们认识到用“底×高”进行计算是正确的。总之，思维转换对接了学生未来可能要面对的各种复杂情境和生存挑战，是一种不可或缺的思维方式，需要在课堂教学中着力加以培养。这样，学生的思维才能更加灵活、更有创造性。（内容节选自《小学数学教育》下半月刊2022年第1-2期 ）
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