几何证明初步练习题
1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．
推理过程：
○0
1作CM∥AB，则∠A=，∠B=，∵∠ACB+∠1+∠2=180（，∴∠A+∠B+∠
0
ACB=180．
○00
2作MN∥BC，则∠2=，∠3=，∵∠1+∠2+∠3=180，∴∠BAC+∠B+∠C=180．
2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。
3、.如图，在△ABC中，∠C＞∠B,求证：AB＞AC。
4.已知，如图，AE5.已知：如图，EF∥AD，∠1=∠2.求证：∠AGD＋∠BAC=180°.
反证法经典例题
6.求证:两条直线相交有且只有一个交点.
7.如图，在平面内，AB是L的斜线，CD是L的垂线。
求证：AB与CD必定相交。
8.求证：2是无理数。
一．角平分线－－轴对称
9、已知在ΔABC中，Ｅ为ＢＣ的中点，AD平分?BAC，BD⊥AD于D．AB＝9，ＡＣ＝
13求ＤＥ的长
第9题图第初二几何10题图第11题图
分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD≌ΔAFD．则BD＝DF．又BE＝EC，即DＥ为Δ
BCF的中位线．∴
A
AA
D初二几何
FM
DEC
C
C
BB
EBN
E
D
11
DE=FC=(AC-AB)=2．
22
10、已知在ΔABC中，?A?108，AB＝AC，BD平分?ABC．求证：BC＝AB＋CD．
分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD≌ΔBED．由已知可得：
?ABD??DBE?18，?A??BED?108，?C??ABC?36．∴?DEC??EDC?72，∴CD
＝CE，∴BC＝AB＋CD．
11、如图，ΔABC中，Ｅ是BC边上的中点，DE⊥BC于E，交?BAC的平分线AD于D，
过D作DM⊥AB于Ｍ，作DN⊥ＡC于N．求
证：BM＝CN．
分析：连接DB与DC．∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC．易证ΔAMD≌ΔAND．
∴有DM＝DN．∴ΔBMD≌ΔCND（ＨＬ）．∴BM＝CN．
二、旋转
