面面角使用情景：空间中面面角的求法
解题步骤：
第一步 首先建立适当的直角坐标系并写出相应点的空间直角坐标；
第二步 然后求出两个平面的法向量；
第三步 再利用即可得出结论.
【例1】 如图，在四棱锥中，
底面
，
， 面面角
为等边三角形，
，
，
为
的中点．
41-4.png
（1）求；
（2）求平面与平面
所成二面角的正弦值．
【解析】
（1）连接, 因为
底面
，
平面
，所以
，
又因为，
，
所以底面
，
因为平面
，
所以，
因为为等边三角形，
所以．
又已知，
，
可得．
（Ⅱ）分别以
，
所在直线为
，
轴，过
且平行
的直线为
轴建立空间直角坐标系．
则，
，
，面面角
．
由题意可知平面的法向量为
．
设平面的法向量为
，
则，得
则
．
．
所以平面与平面
所成二面角的正弦值
．
【总结】本题主要考查了线面垂直的判定定理与性质定理、空间向量求立体几何问题、推理论证能力、空间想象能力和推理论证能力，考查学生综合应用知识的能力和应变能力，属综合题.其解题过程中最容易出现以下错误：
其一是不能准确找出线线关系，尤其是线线垂直、线面垂直的关系，进而不能正确地求出所得的结果；
其二是对于第二问不能正确地运用空间向量求立体几何问题，进而导致失误.
【例2】、如图, 已知矩形所在平面垂直于直角梯形
所在平面, 平面
平面
，且
，
，
，且
. 求二面角
的余弦值.
【解析】
以为原点，
，
，
所在直线分别为
轴，
轴，
轴建立坐标系，
平面
平面
的法向量
，另外
，
，
，
，
设平面的法向量
，则
，令
，得
，
又为锐二面角,所以二面角
的余弦值为
.
【总结】：本题考查平面与平面垂直的证明，属中档题．解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化，合理地运用向量法进行解题．
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开心教练有话说：
许多同学会觉得教练发的题目太简单了，但所有难的题目都是由简单的题目演化而来的，得先把这些所谓“简单”的题目搞定，才谈得上做难题，从另外一个角度来看，高考的大部分题目都是简单到中等的题目，把这些题目搞定了，基本就在120分（满分150）以上了，所以希望大家认真巩固这些基本题型，熟练掌握这些题型，才能在考试的时候留出更多的时间思考难题，让你的成绩更上一层楼，加油！！！
