极限是高等数学中的基础运算，其方法繁多，本文将对其进行简单梳理。
一、极限的定义
数列极限
高数极限
函数极限
的函数极限：
的函数极限：
函数极限可以考虑从左侧或右侧趋近于x0，于是可得到另二个定义：
左极限：
右极限：
函数极限存在定理：
二、极限的计算方法
2.1 极限的四则运算性质
1、四则运算法则和复合函数极限法则
注：使用上述法则，必须保证各极限都存在。
2、基于四则运算法则的求极限方法 高数极限
①直接代入法
直接代入法不仅是一种求极限的方法，同时也是判断极限类型的方法。
②消零因子
如果分子分母可以通过因式分解消除零因子，那么可以分解因式消去零因子再代入求极限。
③有理分式函数
有理分式函数
其中，分子表示m次多项式函数，分母表示n次多项式函数。这类极限（x→∞）可以使用分子分母同时除以最高系数项求
得如下结论：
注意，这里自变量必须趋于无穷大该公式才成立。
该方法可以扩展到包含指数函数的函数之比形式。
这里应用了指数函数趋于∞的极限。
④有理化（根式-根式的情形）
根式-根式的情形，可以考虑使用平方差公式等，将其变成分式极限，从而使用③的方法求解。
⑤和式的极限
这类极限的标志特征是极限内部的表达式可以通过等比数列、等差数列、裂项等方法求和，然后再求极限。
例1：
例2：
2.2高数极限 无穷小的定义和性质
1、无穷小
2、无穷大
3、无穷小的性质
1）有限个无穷小的和是无穷小。
2）有限个无穷小的乘积是无穷小。
3）无穷小乘以有界函数（常数）是无穷小。【重要】
4）函数f(x)的极限存在，那么f(x)=A+α，其中，A是极限值，α是无穷小。
例题：
4、无穷小的比较
例题：
5、等价无穷小
1、等价无穷小替换求极限定理
2、替换原则
①乘除法随意换
②加减法慎重换
3、常用的等价无穷小
