第二讲——投影基础及轴测投影图
知识点6 ：点的三面投影及其投影规律
众所周知，立体(形体)是由面(平面和曲面)构成的，面又是
由线(直线和曲线)构成，而线则是由点构成，因此，点、线、面
是构成立体的基本几何元素，点、线、面的投影则是立体投影的
基础。
在机械工程中常见的线是直线，常见的面是平面和回转面，
回转面构成回转体。
点的三面投影图
如下图(a)所示，在三投影面体系中，过空间的点A分别向三个投影面H、
V、W作垂线，可得到三个垂足a、a′、a″，这三个垂足a、a′、a″就是
点A的三面投影图：a称为水平投影，a′称为正面投影，a″称为侧面投影。
在作投影图时规定：空间的点用大写字母表示，其水平投影用相应的小写
字母表示，正面投影用相应的点的三面投影小写字母加一撇表示，侧面投影用相应的小
写字母加两撇表示。
将点的三面投影图展开到一个平面上，如图(b)所示；再去掉投影面
的边框，就可得到如图(c)所示的点的三面投影图。
点的投影规律
(1)点的各投影连线分别垂直于相应的投影轴。
即
(2)点的每一个投影至投影轴的距离均反映了空间点到相邻投
影面的距离。
即有
例：根据空间点C的两个投影c′ ，c″ ，试求作其水平投影c。
解 如图(a)所示，由已知条件，空间点的三面投影点C的两投影c′、c″可确定该
点的空间位置(X ,Y ,Z )，因此，运用点的投影规律，即可求作出点C
C C C
的水平投影c。具体的作图过程如下：
(1)如图(b)所示，由原
点O作45°辅助线。
(2)过c′作正面投影与水平投影的连线，即过c′作垂直于OX轴的直线。
(3)作侧面投影与水平投影的连线，即过c″作垂直于OY 的直线，与45°辅助线相
W
交，再由该交点作与OY 轴垂直的直线，两条投影连线的交点即为所求空间点C的水
H
平投影c 。
投影面上的点
投影轴上的点
知识点6 ：点的三面投影及其投影规律
