高一上册数学期中试卷及答案精选
高一数学期中试卷跟平时练习的试卷题目难度差不多，这就考验大家的数学水平了，以下是小编整理的高一上册数学期中试卷及答案精选，欢迎阅读。
高一上册数学期中试卷及答案精选(一)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是 ( )
A.3.14 B. C.-5 D.
2.当 时，下列函数中不是增函数的是 ( )
A. B. C. D.
3.设 ，则 的值是 ( )
A . B . 7 C . 2 D .
4.设 ， ，则 等于 ( )
A. B. C. D.
5..若函数y=f(x)的定义域是[-1,1]，则函数y=f(log2x)的定义域是 ( )
A.[-1,1] B.[12， 2] C.[2，4] D.[1,4]
6.函数 的图象关于 ( )
A. 轴对称 B. 轴对称 C.原点对称 D.直线 对称
7.已知 ， ， ，则下列不等式成立的是 ( )
A. B. C. D.
8.已知函数 的图象如右图，则以下四个函数 ， ， 与 的图象分别和上面四个图的正确对应关系是 ( )
(A)①②④③ (B)①②③④ (C)④③②① (D) ④③①②
9.设f (x)=ax2+bx+c(a>0)满足f (1+x)=f (1 x)，则f (2x)与f (3x)的大小关系为 ( )
(A) f (3x)≥ f (2x) (B) f (3x)≤ f (2x) (C) f (3x)< f (2x) (D)不确定
10.设函数 的定义域为D,如果对于任意的 ,存在唯一的 ,使
为常数)成立,则称函数 在D上的均值为C,给出下列四个函数:
① , ② , ③ , ④ ;
则满足在其定义域上均值为2的所有函数是 ( )
A.①② B. ③④ C. ①③④ D. ①③
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。
11.?
12..函数f(x)=log (-x2-x+2)的单调增区间为??.
13. 已知函数 是奇函数，且 .则函数f(x)的解析式 。
14. 设函数 为 。
15.下列五个命题：①函数 的值域是 ，则函 数 的值域为 。
② 与 是相同函数;③幂函数的图像都经过点(0，0)和(1，1);
④一条曲线 和直线 的公共点个数是 ，则 的值不可能是1;
⑤函数 定义在 上，若 为偶函数，则 的图像关于直线 对称;
其中 命题的序号是
三.解答题：(本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.设集合 ， ，求 .
20.设函数f(x)是定义在R上的函数，对任意实数m、n，都 有 且当
(1)证明当
(2)证明 是R上的减函数;
(3)如果 对任意实数 , 有 恒成立，求实数a的取值范围.
高一上册数学期中试卷及答案精选(二)
一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是 (D )
A.3.14 B. C.-5 D.
2.当 时，下列函数中不是增函数的是 ( D )
A. B. C. D.
3.设 ，则 的值是 ( C )
A . B . 7 C . 2 D .
4.设 ， ，则 等于 ( C )
A. B. C. D.
5..若函数y=f(x)的定义域是[-1,1]，则函数y=f(log2x)的定义域是 ( B )
A.[-1,1] B.[12， 2] C.[2，4] D.[1,4]
6.函数 的图象关于 ( B )
A. 轴对称 B. 轴对称 C.原点对称 D.直线 对称
7.已知 ， ， ， 则下列不等式成立的是 ( B )
A. B. C. D.
8.已知函数 的图象如右图，则以下 四个函数 ， ， 与 的图象分别和上面四个图的正确对应关系是 ( A )
(A)①②④③ (B)①②③④ (C)④③②① (D) ④③①②
9.设f (x)=ax2+bx+c(a>0)满足f (1+x)=f (1 x)，则f (2x)与f (3x)的大小关系为 ( A )
(A) f (3x)≥ f (2x) (B) f (3x)≤ f (2x) (C) f (3x)< f (2x) (D)不确定
10.设函数 的定义域为D,如果对于任意的 ,存在唯一的 ,使
为常数)成立,则称函数 在D上的均值为C,给出下列四个函数:
① , ② , ③ , ④ ;
则满足在其定义域上均值为2的所有函数是 ( D )
A.①② B. ③④ C. ①③④ D. ①③
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的 相应位置。
三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.设集合 ， ，求 .
解.由 得， ，即 ， 或 ，
∴ . ]
∵ ，∴ ，
当 时， ， ，即 ，这时 ;
当 时， ， ，即 ，这时 .
20.13分设函数f(x)是定义在R上的函数，对任意实数m、n，都有 且当
(1)证明当
(2)证明 是R上的减函数;
(3)如果对任意实数 , 有 恒成立，求实数a的取值范围.
21. 13分设f(x)是(-∞，+∞)上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x.
(1)求f的值;
(2)当-4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积;
(3)写出(-∞，+∞)内函数f(x)的单调区间.
解 (1)由f(x+2)=-f(x)得，
f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x)，
所以f(x)是以4为周期的周期函数，
∴f=f(2)=0
(2)由f(x)是奇函数与f(x+2)=-f(x)，
得：f[(x-1)+2]=-f(x-1)=f[-(x-1)]，
即f(1+x)=f(1-x).
故知函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.
又当0≤x≤1时，f(x)=x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示.
当-4≤x≤4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，
则S=4S△OAB=4×12×2×1=4.
(3)函数f(x)的单调递 增区间为[4k-1,4k+1] (k∈Z)，
单调递减区间为[4k+1,4k+3] (k∈Z).
高一上册数学期中试卷及答案精选(三)
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.已知 ， ，则 为( )
A. B. C. D.
2.已知函数f(x)= ，则f(-10)的值是( ).
A.-2 B.-1 C.0 D.2
3.下列四组函数中，表示同一函数的是( ).
A.f(x)=|x |，g(x)= B.f(x)=l g x2，g(x)=2lg x
C.f(x)= ，g(x)=x+1 D.f(x)= ? ，g(x)=
4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
A. B.
C. D.
5.幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象如图所示，以下结论正确的是( )
A.m>n>p B.m>p>n C.n>p>m D.p>n>m
6.函数f(x)=2x2-3x+1的零点是( )
A.-12，-1 B.-12，1
C.12， -1 D. 12，1
7.函数y=-1x-1+1的图象是下列图象中的( )
8.设 ， ， ，则有( )
A. B.
C. D.
9.已知定义 域为R的函数 在 上为减函数，且函数 的对称轴为 ，则( )
A. B.
C. D.
10.已知 ，且 ，则 的值为( )
A.4 B.0 C.2m D.-m+4
11 已知函数 的定义域是 ，则 的定义域是( )
A B C D
12.函数 的单调递增区间是( )
A. B. C. D.(﹣3,
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13.函数 的定义域为??.
14.设奇函数 的定义域为 ，若当 时，
的图象如右图,则不等式 的解是 .
15.函数f(x)=ax-1+3(a>0且a≠1)的图象必过定点P，则P点坐标为??.
16.求满足 > 的x的取值集合是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.计算下列各题(本小题满分10分)
(1)
(2)2log510+log50.25
18.(本小题满分10分)已知集合 ， .
(1)分别求 .
(2)已知 ，若 ，求实数 的取值集合.
19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2，x∈[-5,5].
(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值;
(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调减函数.
20.(本小题满分1 2分)
已知函数 .
(1)求函数 的定义域及判断函数的奇偶性;
(2)用单调性定义证明函数 在 上是增函数.
21.(本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费5 0元.
(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少 辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
22.(本小题满分14分)已知函数f(x)定义域为[-1，1]，若对于任意的x，y∈[-1，1]，
都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x>0时，有f(x)>0.
(1)证明：f(x)为奇函数;
(2)证明：f(x)在[-1，1]上是增加的;
(3)设f(1)=1，若f(x)< m-2am+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围.
高一上册数学期中试卷及答案精选(四)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)
1、若全集 ，集合 ，集合 ，则
2、满足条件 的集合M的个数是
3、函数 的定义域为
4、已知函数 ，则
5、当 时，函数 的 最大值为
6、已知 ，则
7、若 且 ，则函数 的图像恒过一定点，该定点的坐标为
8、设 ，则 的大小关系为
9、若函数 为奇函数，则实数
10、下列各组函数中，表示同 一函数的是 (填所有符合条件的序号)
① ②
③ ④
11、函数 在 上 是减函数，则 的取值范 围是
12、已知 是定义在R上的奇函数且 ，当 时， ，则
13、函数 与函数 的图像有四个交点，则 的取值范围是
14、已知奇函数 是定义在 上的减函数，且 ，则实数 的取值范围是
二、解答题：本大题共6小题，共计90分
15、(本小题满分14分)
已知全集 ，集合 ， ，
(1)求 ;
(2)若集合 ，求实数 的取值范围.
16、(本小题 满分14分)
计算求值：
(1) (2)
17、(本小题满分14分)
利用 函数单调性的定义证明： 在区间 上为增函数。
18、(本小题满分14分)
某商品在近 天内每件的销售价格 (单位：元)与时间 (单位：天)的函数关系是 ，该商品的日销售量 (单位：件)与时间 (单位：天)的函数关系是 . 求这种商品的日销售金 额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是 天中的第几天。
19、(本小题满分14分)
已知 的定义域为 ，且满足 又当 时，
(1)求 ， ， 的值;
(2)若有 成立，求 的取值范围。
20、(本小题满分14分)
已知函数 在区间 上有最小值，记作
(1)求 的表达式
(2)作出 的图像并根据图像求出 的最大值
洋河实验高一数学答案
一、 填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)
1、 2、 3、 4、
5、 6、 7、 8、
9、 10、③④ 11、 12、
13、 14、
二、解答题：本大题共6小题，共计90分
15、(本小题满分14分)
16、(本小题满分14分)
本内容由高一上册试卷栏目提供。
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（期末）
高一数学期末测试题（含答案）
一、单选题
1．函数的定义域是（????）
A．?B．???C．???D．2．不等式的解集是（????）
A．?B．?C．?D．3．以下函数中，在上单调递减且是偶函数的是（????）
A．?B．?C．?D．4．已知函数，则不等式的解集是（????）
A．?B．?C．?D．5．若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（????）
A．?B．?C．?D．6．已知函数是定义域上的单调增函数，则的取值范围是（????）
A．?B．?C．?D．7．已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为（?????）
A．?B．?C．?D．
8．已知，，，则（????）
A．?B．?C．?D．9．函数为定义在上的奇函数，则等于（????）
A．?B．-9 C．-8 D．10．已知且，，当时，均有，则实数的取值范围是（????）
A．?B．?C．?D．11．函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是（????）
A．?B．?C．?D．12．定义运算：，如，函数（且）的值域为（????）
A．?B．?C．?D．二、填空题
13．已知，，，则的最大值是??.
14．函数，则不等式的解集为??.
15．已知，，，，使得，则的取值范围是??.
16．直线与函数且的图像有两个公共点，则的取值范围是
三、解答题
17．计算
(1)?(2)．
18．已知集合，或．
（1）当时，求；
（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19．已知函数是定义在上的奇函数，且时，.
（1）求函数的解析式；
（2）若任意恒成立，求实数的取值范围.
20．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
21．设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：
①对任意正数，都有；
②当时，；
③．
（1）求的值；
（2）证明：在上是减函数；
（3）如果不等式成立，求的取值范围．
22．已知函数是定义域为R的奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)证明：f（x）是R上的减函数
(3)当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围
参考答案：
1．D
【分析】列出使函数解析式有意义的不等式，解出的取值范围即函数的定义域.
【详解】由题，，解得.
故选：????D.
2．D
【分析】由一元二次不等式的解法求的解集.
【详解】∵的根为，，
作函数图象可得
观察图象可得不等式的解集是，
故选：D.
3．C
【分析】依次判断各个选项的奇偶性和单调性，即可得解
【详解】选项A，定义域为R，为奇函数，错误；
选项B，定义域为R，为偶函数，但在上单调递增，错误；
选项C，定义域为R，为偶函数，为对称轴为的开口向下的二次函数，故在上单调递减，正确；
选项D，定义域为为奇函数，错误.
故选：C
4．A
【分析】根据给定条件，分段解不等式，再求并集作答.
【详解】函数，则不等式等价于或者，
解得：，解得：或，于是得或，
所以不等式的解集是.
故选：A
5．C
【分析】根据复合函数单调性结合高一数学试卷对数函数定义域计算得到答案.
【详解】，函数定义域满足：，解得，
在上单调递减，
根据复合函数单调性知，在单调递减，函数对称轴为，
故，解得.
故选：C.
6．A
【解析】根据题中条件，分别保证每段都单调递增，且必须满足，进而可求解出结果.
【详解】因为函数是定义域上的单调增函数，
所以解得：故选：A.
7．B
【分析】保持函数的位于轴右侧的图象不变，再作其关于轴对称的左侧的图象即可.
【详解】由已知可得，保持函数的位于轴右侧的图象不变，再作其关于轴对称的左侧的图象即可得到函数的图象.
故选B.
【点睛】本题主要考查函数图象的对称变换，属基础题.
8．A
【分析】利用对数性质比较的大小关系，即得的关系.
【详解】由对数运算公式得，，，
，易知，即，
故.
故选：A.
9．C
【分析】根据题意，由奇函数的性质可得，解可得的值，进而求出的值，由奇函数的性质分析可得答案.
【详解】根据题意，为定义在上的奇函数，
则有，解可得：，
则，
则；
故选：C.
【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数以及函数值的计算，在涉及奇函数求参数时，注意结论的应用，考查计算能力，属于基础题.
10．C
【分析】由题意，在上恒成立，令，，结合图象，分和两种情况讨论，列出不等式求解即可得答案．
【详解】解：若当时，均有，即在上恒成立，
令，，由图象可知：
当时，，即，所以；
当时，，即，所以；
综上，或，即实数的取值范围是.
故选：C．
11．A
【分析】恒成立求参数取值范围问题，在定义域满足的情况下，可以进行参变分离，构造新函数，通过求新函数的最值，进而得到参数取值范围.
【详解】对任意，恒成立，即恒成立，即知．
设，，则，．
∵，∴，
∴，
∴，故的取值范围是．
故选：A.
12．D
【解析】时，根据的定义即可得出，这样即可求出；同样时，可得出，即得出的值域为，．
【详解】解：时，，此时；
时，，此时，
的值域为，．
故选：．
13．50
【分析】根据给定条件利用基本不等式求解即得.
【详解】因，，，则有，当且仅当时取“=”，
由且解得：或，
于是得当或时，
所以的最大值是50.
故答案为：50
14．【分析】确定函数的奇偶性与单调性后，利用这些性质解不等式．
【详解】显然，是偶函数，
时，是增函数，
所以不等式等价于，即，
，，解得．
故答案为：．
15．【分析】题干条件，可转化为，借助二次函数的性质和指数型函数的单调性即得解
【详解】由题意，，，使得可转化为：当，为对称轴为的开口向上的二次函数，因此
；
当，单调递增，因此；
故答案为：16．【分析】根据和分类讨论，作出函数的图象与直线，由它们有两个交点得出的范围．
【详解】时，作出函数的图象，如图，此时在时，，而，因此与函数的图象只有一个交点，不合题意；
时，作出函数的图象，如图，此时在时，，因此与函数的图象有两个交点，则，解得．
综上所述，．
故答案为：．
【点睛】方法点睛：本题考查直线与函数图象交点个数问题，掌握指数函数的性质与解题关键，解题方法是作出函数图象，由图象观察直线与函数图象交点个数，形象直观，易于得出结论．
17．(1)110
(2)-3
【解析】(1)
解：原式.
(2)
．
18．（1）或；（2）【分析】（1）先求出集合，再求；
（2）先求出，用集合法分类讨论，列不等式，即可求出实数的取值范围.
【详解】（1）当时，.
因为或，
所以或；
（2）因为或，所以.
因为“”是“”的充分不必要条件，
所以A?.
当时，符合题意，此时有，解得：a<0.
当时，要使A?，只需，解得：综上：a<1.
即实数的取值范围.
19．（1）；（2）.
【分析】（1）由奇函数的性质可得出，设，由奇函数的性质可得出可得出的表达式，综合可得出结果；
（2）分析可知函数为上的增函数，由原不等式变形可得出，利用参变量分离法结合二次函数的基本性质可求得实数的取值范围.
【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，且.
设，则，所以，
所以；
（2）因为对任意恒成立，所以，
又是定义在上的奇函数，所以，
作出函数的图象如下图所示：
由图可知，在上单调递增，所以，即恒成立，
令，，，
则函数在上单调递增，所以，
所以，即实数的取值范围.
20．(1)400；
(2)不能获利，至少需要补贴35000元.
【分析】(1)每月每吨的平均处理成本为，利用基本不等式求解即得最低成本；
(2)写出该单位每月的获利f(x)关于x的函数，整理并利用二次函数的单调性求出最值即可作答.
【详解】（1）由题意可知：，
每吨二氧化碳的平均处理成本为：
，
当且仅当，即时，等号成立，
∴该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低；
（2）该单位每月的获利：
，
因，函数在区间上单调递减，
从而得当时，函数取得最大值，即，
所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.
21．（1）；（2）证明见解析；（3）．
【分析】（1）运用赋值法对①式中的进行赋值可得，结合③与①可得；
（2）运用函数单调性的定义和条件①②，可证函数单调递减；
（3）利用①与，可将原不等式转化为，利用函数单调性和定义域可将其转化为具体的不等式求解，得结果．
【详解】（1）令易得，而，
且，得；
（2）不妨设，故由②可得，
∴，
∴在上为减函数.
（3）由条件（1）及（1）的结果得：
，其中，
由（2）可得，
解得的范围是.
22．(1)(2)证明见解析
(3)【分析】(1)对于定义域是R的奇函数只要令，即可求出a的值.
(2)要证明单调性就需要用定义法，即对于定义域内任意的都有，则函数是单调递减的.
(3)解这样的不等式需要应用函数的单调性和奇偶性.
(1)
∵函数是定义域为R的奇函数，∴，解得．
检验：，，
，故为奇函数；
即所求实数a的值为；
(2)
设，且，
则，
∵，∴，，
∴，即，所以f（x）是R上的减函数，
(3)
由，可得．
∵f（x）是R上的奇函数，∴，
又f（x）是R上的减函数，
所以对恒成立，
令，∵，∴，
∴对恒成立，
即；
对于函数，
当时，设，并，
则，
由于，所以，即，
即在时是增函数；
同理可以证明在时是减函数，故在时取最小值；
图像如下：
，，故；
（虽然很多粘贴比聊 nu 不了 存在即合理）
下册期中好
高一下学期期中数学试卷
一、填空题（共12小题）.
1．2021°角是第 象限角．
2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为 ．
3．已知tanθ＝2，则＝ ．
4．函数y＝arcsin（2x﹣1）的定义域为 ．
5．Sn为数列{an}的前n项的和，，则an＝ ．
6．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，为其终边上一点，则＝ ．
7．已知，若，则sinα＝ ．
8．如图所示，有一电视塔DC，在地面上一点A测得电视塔尖C的仰角是45°，再向塔底方向前进100米到达点B，此时测得电视塔尖C的仰角为60°，则此时电视塔的高度是 米．（精确到0.1米）
9．已知数列{an}与{bn}都是等差数列，且a1＝1，b1＝4，a25+b25＝149，则数列{an+bn}的前25项和等于 ．
10．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为 ．
11．已知公式cos3θ＝4cos3θ﹣3cosθ，θ∈R，借助这个公式，我们可以求函数f（x）＝4x3﹣3x﹣2（x∈[0，]）的值域．则该函数的值域是 ．
12．函数f（x）＝sin（ωx）（其中ω＞0）的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为A1，A2，A3，…，An，…，在点列{An}中存在四个不同的点成为某菱形的四个顶点，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数列记为{ωn}，则ω2020＝ ．
二.选择题
13．“tanx＝1”是“”成立的（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分?
C．充要 D．既非充分又非必要
14．要得到函数y＝2sin（2x+）的图象，只需要将函数y＝2sin（2x﹣）的图象（ ）
A．向右平移π个长度单位?
B．向左平移π个长度单位?
C．向右平移个长度单位?
D．向左平移个长度单位
15．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15＞0，S16＞0，则中最大项为（ ）
A．?B．?C．?D．
16．函数f（x）＝sinx在区间（0，10π）上可找到n个不同数x1，x2，…，xn，使得＝＝…＝，则n的最大值等于（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
三.解答题
17．已知，，，求：
（1）tanα和tanβ的值；
（2）tan（α﹣2β）的值．
18．已知函数f（x）＝sinnx+cosx（x∈R）．
（1）当n＝1时，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）当n＝2时，求f（x）的最值并指出此时x的取值集合．
19．在△ABC中，4sinBsin2（+）+cos2B＝1+．
（1）求角B的度数；
（2）若a＝4，S△＝5，求边b的值．
20．在等差数列{an}中，a3+a4＝﹣2，a5+a7＝8．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求{an}的前n项和Sn的最小值；
（3）设，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数．
21．已知函数f（x）＝cos2x+2sinxcosx+l，x∈R．
（1）把f（x）表示为Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的形式，并写出函数f（x）的最小正周期、值域；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）定义：对下任意实数x1、x2，max{x1、x2}＝．设g（x）＝max{asinx，acosx}．x∈R（常数a＞0），若对于任意x1∈R，总存在x2∈R，使得g（x1）＝f（x2）恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案
一.填空题
1．2021°角是第 三 象限角．
解：2021°＝360°×5+221°，是第三象限角．
故答案为：三．
2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长为 2 ．
解：设扇形的半径为r，
则?×2×r8＝2，
∴扇形的弧长＝2×＝4．
故答案为：2．
3．已知tanθ＝2，则＝ ．
解：∵tanθ＝2，
∴
＝
＝．
故答案为：．
4．函数y＝arcsin（2x﹣1）的定义域为 [0，1] ．
解：设t＝2x﹣1，
∵反正弦函数y＝arcsint的定义域为[﹣1，1]，
所以函数的定义域为：[0，7]．
故答案为：[0，1]．
5．Sn为数列{an}的前n项的和，，则an＝ ．
解：因为，所以a3＝S1＝2﹣3+1＝0，
当n≥7时an＝Sn﹣Sn﹣1＝（2n6﹣3n+1）﹣[2（n﹣1）2﹣3（n﹣5）+1]＝4n﹣5，
∴an＝．
故答案为：．
6．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，为其终边上一点，则＝ ．
解：由题意可得cosα＝，
则sin（）＝cosα＝．
故答案为：﹣
7．已知，若，则sinα＝ ．
解：，所以α+∈（，），
又，所以sin（α+）＝＝；
＝sin（α+）cos﹣cos（α+）sin
＝．
故答案为：．
8．如图所示，有一电视塔DC，在地面上一点A测得电视塔尖C的仰角是45°，再向塔底方向前进100米到达点B，此时测得电视塔尖C的仰角为60°，则此时电视塔的高度是 236.6 米．（精确到0.1米）
解：设电视塔的高度为x，
则在Rt△BCD中，∠CBD＝60°，则，解得．
由于，整理得，解得x≈236.5．
故答案为：236.6
9．已知数列{an}与{bn}都是等差数列，且a1＝1，b1＝4，a25+b25＝149，则数列{an+bn}的前25项和等于 1925 ．
解：∵等差数列{an}、{bn}满足a1＝1，b6＝4，a25+b25＝149，
∴数列{an+bn}的前25项和＝+＝+（a25+b25）＝+×149＝1925．
故答案为：1925．
10．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为 134 ．
解：由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余7的数，
故an＝15n﹣14．
得n≤135，
故此数列的项数为135﹣1＝134．
故答案为：134
11．已知公式cos3θ＝4cos3θ﹣3cosθ，θ∈R，借助这个公式，我们可以求函数f（x）＝4x3﹣3x﹣2（x∈[0，]）的值域．则该函数的值域是 [﹣3，﹣2] ．
解：设x＝cosθ，．
则f（x）＝4x4﹣3x﹣2＝4cos6θ﹣3cosθ﹣2＝cos3θ﹣2．
∴cos3θ﹣5．∈[﹣3，﹣2]
故答案为：[﹣3，﹣2]
12．函数f（x）＝sin（ωx）（其中ω＞0）的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为A1，A2，A3，…，An，…，在点列{An}中存在四个不同的点成为某菱形的四个顶点，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数列记为{ωn}，则ω2020＝ ．
解：根据题意作出图象如下，设?f（x）＝sin（ωx） 的最小正周期为?，
所以?，即?，解得?；
若A1A4A5A7?为菱形，则?
若?A1Ak﹣1AkAm?为菱形，?则?，
解得?，
故答案为：．
二.选择题
13．“tanx＝1”是“”成立的（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分?
C．充要 D．既非充分又非必要
解：tanx＝1?x＝kπ+，k∈Z．
∴“tanx＝1”是“”成立的必要不充分条件．
故选：B．
14．要得到函数y＝2sin（2x+）的图象，只需要将函数y＝2sin（2x﹣）的图象（ ）
A．向右平移π个长度单位?
B．向左平移π个长度单位?
C．向右平移个长度单位?
D．向左平移个长度单位
解：只需要将函数y＝2sin（2x﹣）的图象向左平移个长度单位，
可得函数y＝3sin[2（x+）﹣]＝2sin（2x+）的图象，
故选：D．
15．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15＞0，S16＞0，则中最大项为（ ）
A．?B．?C．?D．
解：∵等差数列前n项和Sn＝?n2+（a1﹣）n，
由S15＝15a8＞0，S16＝16×＜0可得：
故Sn最大值为S8．
故Sn最大且an取最小正值时，有最大值，
故选：D．
16．函数f（x）＝sinx在区间（0，10π）上可找到n个不同数x1，x2，…，xn，使得＝＝…＝，则n的最大值等于（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
解：设＝＝…＝＝k，
则条件等价为f（x）＝kx，的根的个数，
由图象可知y＝kx与函数f（x）最多有10个交点，
故选：C．
三.解答题
17．已知，，，求：
（1）tanα和tanβ的值；
（2）tan（α﹣2β）的值．
解：（1）∵，，
∴cosα＝﹣＝﹣，
∵，
∴．
∴tan（α﹣2β）＝＝＝．
18．已知函数f（x）＝sinnx+cosx（x∈R）．
（1）当n＝1时，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）当n＝2时，求f（x）的最值并指出此时x的取值集合．
解：（1）当n＝1时，f（x）＝sinx+cosx＝（sinx+cosx）＝cos（x）．
∴f（x）≠f（﹣x）≠﹣f（﹣x），∴f（x）为非奇非偶函数；
当时，，此时x的取值集合是；
当cosx＝﹣1时，f（x）min＝﹣1，此时x的取值集合是{x|x＝2kπ+π，k∈Z}．
19．在△ABC中，4sinBsin2（+）+cos2B＝1+．
（1）求角B的度数；
（2）若a＝4，S△＝5，求边b的值．
解：（1）由4sinB?sin2（+）+cos2B＝1+，得：2sinB?[7﹣cos（+B）]+1﹣2sin2B＝1+，
可得sinB＝，
∴B＝，或B＝；
∴acsinB＝×4×c×＝5，解之得c＝6，
∴当B＝时，b＝＝；
即边b的值等于或．
20．在等差数列{an}中，a3+a4＝﹣2，a5+a7＝8．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求{an}的前n项和Sn的最小值；
（3）设，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数．
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a4＝﹣2，a5+a7＝8．
∴2a1+5d＝﹣2，2a1+10d＝8，
∴an＝﹣6+2（n﹣1）＝2n﹣8．
∴当n＝2或4时，Sn取得最小值，
（3），
∴数列{bn}的前10项和＝﹣2﹣1﹣1+8+0+0+0+1+2+8＝2．
21．已知函数f（x）＝cos2x+2sinxcosx+l，x∈R．
（1）把f（x）表示为Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的形式，并写出函数f（x）的最小正周期、值域；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）定义：对下任意实数x1、x2，max{x1、x2}＝．设g（x）＝max{asinx，acosx}．x∈R（常数a＞0），若对于任意x1∈R，总存在x2∈R，使得g（x1）＝f（x2）恒成立，求实数a的取值范围．
解：（1）函数f（x）＝cos2x+2sinxcosx+l＝cos2x+sin2x+1＝2sin（2x+）+6，x∈R；
∴f（x）的最小正周期为T＝＝π，值域为[﹣1，3]；
解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，
（3）若对于任意x1∈R，总存在x2∈R，使得g（x2）＝f（x2）恒成立，
由g（x）的值域为[﹣a，a]，f（x）的值域为[﹣1，8]，
解得0＜a≤；
所以实数a的取值范围是（0，]．
q2z（=其中 另一个系列的）
一、选择题（共12小题）
1．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB＝asinA，则△ABC的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
2．已知向量，满足||＝5，||＝4，||，则与的夹角θ＝（ ）
A．150° B．120° C．60° D．30°
3．已知△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若1，则B的大小为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
4．已知，，，，且四边形ABCD为平行四边形，则（ ）
A．?B．?C．?D．
5．设△ABC中BC边上的中线为AD，点O满足，则（ ）
A．?B．?C．?D．
6．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）
A．?B．?C．?D．
7．已知向量与的夹角为60°，||＝4，（2）?（3）＝﹣72，则向量的模为（ ）
A．2 B．4 C．12 D．6
8．复数z（其中i是虚数单位）的虚部是（ ）
A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i
9．若复数z，其中i为虚数单位，则（ ）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
10．若复数，则z﹣3的虚部为（ ）
A．﹣4 B．﹣4i C．4 D．4i
11．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，O′A′＝O′B′＝2，∠A′O′B′＝45°，则△OAB的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．如图，正方形O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是（ ）
A．8cm B．6cm C．2（1）cm D．2（1）cm
二、填空题（每小题4分，共20分．）
13．已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为 ．
14．已知复数z满足等式|z﹣1﹣i|＝1，则|z﹣3|的最大值为 ．
15．计算：（2+7i）﹣|﹣3+4i|+|5﹣12i|i+3﹣4i＝ ．
16．已知（2，0），（1，2），实数λ满足||，则λ＝ ．
17．在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点，若1，则AB的长为 ．
三、解答题
18．计算：
（1）；
（2）．
19．设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．
（1）若，求D点的坐标；
（2）设向量，，若k与3平行，求实数k的值．
20．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cosB．
（Ⅰ）若b＝4，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积S＝4，求b、c的值．
21．已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数为0，3+2i，﹣2+4i．
（1）求点B所对应的复数z0；
（2）若|z﹣z0|＝1，求复数z所对应的点的轨迹．
22．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台的上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长．
23．如图，正方形O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面图形的形状，并求原图形的周长与面积．
参考答案
一、单项选择（每小题5分，共60分．）
1．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB＝asinA，则△ABC的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB＝sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA＝1，可得A，由此可得△ABC的形状．
解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
∵bcosC+ccosB＝asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB＝sinAsinA，
即 sin（B+C）＝sinAsinA，可得sinA＝1，故A，故三角形为直角三角形，
故选：B．
【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．
2．已知向量，满足||＝5，||＝4，||，则与的夹角θ＝（ ）
A．150° B．120° C．60° D．30°
【分析】利用数量积定义及其运算性质即可得出．
解：∵||，
∴，
又||＝5，||＝4，
∴52+42﹣2×5×4cosθ＝61，
化为cosθ，
∴θ＝120°．
故选：B．
【点评】本题考查了数量积定义及其运算性质，属于基础题．
3．已知△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若1，则B的大小为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【分析】化简已知等式可得c2+a2﹣b2＝ac，由余弦定理可得cosB，结合范围B∈（0°，180°），利用特殊角的三角函数值可求B的值．
解：∵1，
∴整理可得：c2+a2﹣b2＝ac，
∴由余弦定理可得：cosB，
∵B∈（0°，180°），
∴B＝60°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
4．已知，，，，且四边形ABCD为平行四边形，则（ ）
A．?B．?C．?D．
【分析】观察四个选取项，由题设条件知．
解：∵在平行四边形ABCD中，
∴．
故选：A．
【点评】本题考查向量的运算，解题时要结合实际情况注意公式的灵活运用．
5．设△ABC中BC边上的中线为AD，点O满足，则（ ）
A．?B．?C．?D．
【分析】由中点，即向量，可以用表示，然后．
解：∵△ABC中BC边上的中线为AD，
∴，
∵△ABC中BC边上的中线为AD，
∴，
∴，
故选：A．
【点评】本题考查平面向量，注意利用中点向量，属于基础题．
6．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）
A．?B．?C．?D．
【分析】由题意，计算cosθ的值，从而求得与的夹角θ的值．
解：非零向量满足，
且，则（）?0，
即?；
所以cosθ，
又θ∈[0，π]，
所以与的夹角为θ．
故选：A．
【点评】本题考查了平面向量的数量积与夹角大小的计算问题，是基础题．
7．已知向量与的夹角为60°，||＝4，（2）?（3）＝﹣72，则向量的模为（ ）
A．2 B．4 C．12 D．6
【分析】根据平面向量数量积与夹角、模长的关系计算（2）?（3）＝﹣72，即可求出的模长．
解：向量与的夹角为60°，||＝4，
且（2）?（3）＝||2﹣||||cos60°﹣6||2
＝||2﹣2||﹣96
＝﹣72，
∴||2﹣2||﹣24＝0，
即（||﹣6）?（||+4）＝0；
解得||＝6，
∴向量的模为6．
故选：D．
【点评】本题考查了平面向量数量积与夹角、模长的计算问题，是基础题目．
8．复数z（其中i是虚数单位）的虚部是（ ）
A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
解：∵z，
∴复数z的虚部是﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
9．若复数z，其中i为虚数单位，则（ ）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
【分析】根据复数的四则运算先求出z，然后根据共轭复数的定义进行求解即可．
解：∵z1+i，
∴1﹣i，
故选：B．
【点评】本题主要考查复数的计算，根据复数的四则运算以及共轭复数的定义是解决本题的关键．比较基础．
10．若复数，则z﹣3的虚部为（ ）
A．﹣4 B．﹣4i C．4 D．4i
【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解复数z，然后求解复数的虚部即可．
解：复数i﹣1，
则z﹣31+i﹣3（﹣1﹣i）＝2+4i．
所以z﹣3的虚部为4．
故选：C．
【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念的应用．
11．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，O′A′＝O′B′＝2，∠A′O′B′＝45°，则△OAB的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据题意，设△OAB的面积为S，其直观图面积为S′，分析可得△O′A′B′的面积S′，由直观图的性质计算可得答案．
解：根据题意，设△OAB的面积为S，其直观图面积为S′，
△O′A′B′中，O′A′＝O′B′＝2，∠A′O′B′＝45°，
则其面积S′2×2×sin∠A′O′B′2×2，
又由，则S4；
故选：C．
【点评】本题考查平面图形的直观图，涉及由直观图还原原图，属于基础题．
12．如图，正方形O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是（ ）
A．8cm B．6cm C．2（1）cm D．2（1）cm
【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x'轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y'轴，且长度为原来一半．由于y'轴上的线段长度为?，故在平面图中，其长度为2?，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原图形的周长．
解：由斜二测画法的规则知与x'轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在y'轴上，
可求得其长度为?，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2?，其原来的图形如图所示，
则原图形的周长是：8
观察四个选项，A选项符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中斜二测画法的规则，能够帮助我们快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化．
二、填空题（每小题4分，共20分．）
13．已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为 ．
【分析】求出正四棱锥的底面对角线长度和正四棱锥的高度，根据题意得圆柱上底面的直径就在相对中点连线，有线段成比例求圆柱的直径和高，求出答案即可．
解：由题作图可知，四棱锥底面正方形的对角线长为2，且垂直相交平分，
由勾股定理得：正四棱锥的高为2，
由于圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，
有圆柱的上底面直径为底面正方形对角线的一半等于1，即半径等于；
由相似比可得圆柱的高为正四棱锥高的一半1，
则该圆柱的体积为：v＝sh＝π（）2×1；
故答案为：
【点评】本题考查正四棱锥与圆柱内接的情况，考查立体几何的体积公式，属基础题．
14．已知复数z满足等式|z﹣1﹣i|＝1，则|z﹣3|的最大值为 ．
【分析】由题意画出图形，数形结合得答案．
解：|z﹣1﹣i|＝1的几何意义为复平面内动点到定点（1，1）距离为1的点的轨迹，
如图：
由图可知，|z﹣3|的最大值为．
故答案为：．
【点评】本题考查复数模的求法，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．
15．计算：（2+7i）﹣|﹣3+4i|+|5﹣12i|i+3﹣4i＝ 16i ．
【分析】利用复数代数形式的加减运算与复数模的求法计算得答案．
解：2+7i）﹣|﹣3+4i|+|5﹣12i|i+3﹣4i
＝5+3ii
＝5+3i﹣5+13i
＝16i．
故答案为：16i．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算、复数模的求法，是基础题．
16．已知（2，0），（1，2），实数λ满足||，则λ＝ 或1 ．
【分析】根据向量的坐标即可求出，而对两边平方即可得出关于λ的方程，解出λ即可．
解：∵；
∴由得，λ2﹣4λ＝5；
∴5λ2﹣4λ﹣1＝0；
解得或1．
故答案为：．
【点评】考查向量数量积的运算，向量坐标的数量积运算．
17．在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点，若1，则AB的长为 ．
【分析】由题设条件知，，由此根据已知条件，利用向量的数量积运算法则能求出AB的长．
解：∵，，
∴（）?（）
||2?1，
∴||2||?||?cos
∴||?||．
故答案为：．
【点评】本题考查向量的数量积的求法及其应用，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用．
三、解答题
18．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案；
（2）先把分子变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
解：（1）
＝（）（1+i）
＝（）（1+i）
；
（2）
．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．
19．设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．
（1）若，求D点的坐标；
（2）设向量，，若k与3平行，求实数k的值．
【分析】（1）利用向量相等即可得出；
（2）利用向量共线定理即可得出．
解：（1）设D（x，y）．∵，
∴（2，﹣2）﹣（1，3）＝（x，y）﹣（4，1），
化为（1，﹣5）＝（x﹣4，y﹣1），
∴，解得，
∴D（5，﹣4）．
（2）∵（1，﹣5），（4，1）﹣（2，﹣2）＝（2，3）．
∴k（1，﹣5）﹣（2，3）＝（k﹣2，﹣5k﹣3），（1，﹣5）+3（2，3）＝（7，4）．
∵k与3平行，
∴7（﹣5k﹣3）﹣4（k﹣2）＝0，解得k．
∴．
【点评】本题考查了向量相等、向量共线定理，属于基础题．
20．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cosB．
（Ⅰ）若b＝4，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积S＝4，求b、c的值．
【分析】本题考查的知识点是正弦定理与余弦定理，
（1）由，我们易求出B的正弦值，再结合a＝2，b＝4，由正弦定理易求sinA的值；
（2）由△ABC的面积S＝4，我们可以求出c值，再由余弦定理可求出b值．
解：（I）∵
由正弦定理得．
∴．
（II）∵，
∴．
∴c＝5
由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2accosB，
∴
【点评】在解三角形时，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于边角互化，使用时要注意一般是等式两边是关于三边的齐次式．而余弦定理在使用时一般要求两边有平方和的形式．
21．已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数为0，3+2i，﹣2+4i．
（1）求点B所对应的复数z0；
（2）若|z﹣z0|＝1，求复数z所对应的点的轨迹．
【分析】（1）根据复数的几何意义即可得出z0．
（2）由|z﹣z0|＝1，利用复数形式的圆的方程即可得出．
解：（1）z0＝3+2i+（﹣2+4i）＝1+6i；
（2）∵|z﹣z0|＝1，
∴复数z对应点的轨迹为以B（1，6）为圆心，1为半径的圆．
可得方程为：（x﹣1）2+（y﹣6）2＝1．
【点评】本题考查复数的几何意义、复数对应的点的坐标与向量的对应关系、复数形式的圆的方程，考查计算能力，属于基础题．
22．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台的上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长．
【分析】作出草图，根据三角形相似列出比例式解出．
解：设圆台的上下底面半径为别为r，R，圆台母线长为l，
∴，∴∴，解得l＝9 （cm）．
【点评】本题考查了旋转体的结构特征，根据图形列出比例式是关键．
23．如图，正方形O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面图形的形状，并求原图形的周长与面积．
【分析】判断水平放置的平面图形的直观图的原图形，求出边长即可求解周长和面积．
解：正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，
则原图是平行四边形，相邻边长为：1和3，
原图的周长是：8．
故周长为：8，面积为12；
故答案为：8cm，．
【点评】本题考查平面图形的直观图的画法，边长的求法，考查计算能力．
（还以为不知道送了 不是送 而是sk 啊不 so不小心打的）
高一期末测试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合，，则A.???B.?C.???D.?2.在下列区间中，函数的零点所在的区间为??A.???B.???C.???D.?3.已知向量与的夹角为，且，，则等于A.?1??B.???C.?13??D.?4.设，向量，，若，则A.?6??B.?4??C.???D.?3
5.若，为第四象限角，则的值等于A.???B.???C.???D.?6.在中，，，，则A.???B.???C.?或??D.?7.已知数列中，，且，则A.?7??B.?9??C.?15??D.?17
8.等差数列的前n项和为，且，则A.?88??B.?48??C.?96??D.?176
9.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于A.?B.?C.?D.?10.若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是??A.???B.???C.???D.?11.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是A.???B.?C.???D.?二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
12.已知向量与的夹角为，，则在方向上的投影为??．
13.如图，在中，C是AB上一点，且，设?，则?用表示14.已知锐角，满足，则等于??．
15.数列前n项和为，则的通项等于??．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
16.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
Ⅰ当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
Ⅱ当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
17.已知向量满足：，且．
求证：；
求向量与的夹角．
18.在中，角A，B，C所对的边分别为，且求角A的值；
若求的面积S．
19.已知，，．
求的最小正周期及单调递减区间；
求函数在区间上的最大值和最小值．
20.已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足，，．
求数列，通项公式；
令，求数列的前n项和．
21.已知数列的前n项和为，且
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ求数列的前n项和．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查交集和并集的求法，考查指数不等式的解法，属于基础题．
先求出集合B，再求出和，由此能求出结果．
【解答】
解：集合，
，
，所以A正确，D错误，
，所以B和C都错误，
故选A．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查函数零点存在性定理，属于基础题．
由函数解析式可知，进而根据函数零点存在性定理可知函数的零点所在的区间．
【解答】
解：函数在上连续，且易知在上是增函数，
至多只有一个零点，
，
，
，
由函数零点存在性定理可知函数的零点所在的区间为故选C．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．
由向量数量积的定义可得的值，再由向量的模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值．
【解答】
解：向量与的夹角为，且，，
可得，
则．
故选：A．
4.【答案】C
【解析】解：，向量，，，
，
高一数学试卷解得，，
．
故选：C．
由，求出，从而，由此能求出本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量垂直的性质的合理运用．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．属于基础题．
利用同角三角函数的基本关系式求出，然后求解即可．
【解答】
解：，为第四象限角，
，
即．
故选D．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．
由已知即正弦定理可得，利用大边对大角可得，即可解得C的值．
【解答】
解：，，，
由正弦定理可得：，
，可得：，
．
故选B．
7.【答案】C
【解析】解：，且，
变形为，
数列是等比数列，首项与公比都为2．
，即，
则．
故选：C．
，且，变形为，利用等比数列的通项公式即可得出．
本题考查了等比数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
8.【答案】A
【解析】解：等差数列中，，
，
故选：A．
由题意、等差数列的性质、等差数列的前n项和公式，化简并求出的值．
本题考查等差数列的性质，等差数列的前n项和公式的灵活应用，考查整体思想，属于基础题．
9.【答案】C
【解析】解：由题意可知，，，，
．
故选：C．
由题意画出图形，利用特殊角的三角函数，可得答案．
本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义，属于中档题．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键，属于基础题．
由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．
【解答】
解：函数的图象是开口向上，以直线为对称轴，
又函数在区间上是减函数，
，
解得．
故选B．
11.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了指数函数的单调性，奇偶性的性质，属于中档题．
根据偶函数的对称性可知在递减，故只需令即可．
【解答】
解：是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，
在上单调递减，
，，
，
，
解得．
故选C．
12.【答案】【解析】解：根据条件，在方向上的投影为：
．
故答案为：．
由条件，可得出在方向上的投影为，从而求出投影的值．
考查向量夹角的概念，向量投影的概念及计算公式．
13.【答案】【解析】解：
则．
故答案为：
利用向量的线性运算即可．
本题考查了向量的线性运算，属于基础题．
14.【答案】【解析】【分析】
本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正切公式，属于基础题．
由条件利用同角三角函数的基本关系求得、的值，可得，的值，再利用两角和差的正切公式求得的值．
【解答】
解：锐角，满足，
，，
，，
故，
故答案为：．
15.【答案】【解析】【分析】
本题考查数列的递推公式，数列的通项公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
根据公式进行计算，解题时要注意公式中对的检验．
【解答】
解：当时，，
当时，，
当时，，适合上式，
．
故答案为．
16.【答案】解：Ⅰ当每辆车的月租金定为3600元时，
未租出的车辆数为，
所以这时租出了88辆车．
Ⅱ设每辆车的月租金定为x元，
则租赁公司的月收益为，
整理得．
所以，当时，最大，最大值为，
即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．
【解析】Ⅰ严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；
Ⅱ从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．
本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．
17.【答案】证明：，，
，
，
，
．
设向量与的夹角为，则，
即向量与的夹角为．
【解析】先计算，再计算即可得出结论；
代入夹角公式计算即可．
本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．
18.【答案】解：在中，，
，
，
，
，
由，
可得：；
，，
，可得：
，
可得：，?
．
【解析】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，平方和公式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
由已知利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得，结合，可求cosA，进而可求A的值．
由已知及余弦定理，平方和公式可求bc的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．
19.【答案】解：，，
由
，
的最小正周期，
由，
得：，
的单调递减区间为，；
由可得：当时，函数取得最小值为当时，函数取得最大值为故得函数在区间上的最大值为3，最小值为0．
【解析】本题考查三角函数化简及三角函数的图象与性质，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题．
由，根据向量的数量积的运用可得的解析式，化简，利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；
在上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可得出的最大值和最小值．
20.【答案】解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，
，，
，，解得．
．
，，
．
．
．
数列的前n项和，
，
．
．
【解析】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．
利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．
21.【答案】解：Ⅰ数列的前n项和为，且．
则，
得，
即，
当时，，
解得，
所以数列的通项公式为，
Ⅱ由于，
则，
，
．
，
．
【解析】Ⅰ直接利用递推关系式求出数列的通项公式．
Ⅱ利用数列的通项公式，直接利用等比数列的前n项和公式求出结果．
本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，等比数列前n项和的公式的应用以及分组求和．
