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像数学家一样思考 数学精彩观念的诞生
数学可以越学越容易吗？ 贞元数学告诉你：当然可以！
在贞元数学课程中，每学完每一章，老师都会鼓励学生根据思维脑图重新梳理本章核心观念的建构历程，有些同学还会将梳理的内容整理成数学小论文，这是比单纯刷题更具挑战性的任务。
本次推送七年级橄榄树教室良同学的第一篇数学小论文，祝贺良同学迈出勇敢的第一步。
《整式的乘除》分为大浪漫，幂的运算，整式乘法，整式除法，未来发展5个部分。大浪漫就是温故和整体感知。温故就是把我们之前学过的，与新学习内容相关的知识，比如说a的2次方等于a×a调动出来，为学习新知识做好准备。整体感知就是浪漫的把这一章将要学习的新内容大致过一下。首先，我们先看一下同底数幂乘法。同底数幂乘法的法则是：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。首先我们知道，a的2次方就是a×a。那么a的3次方就是a×a×a，那如果是a的n次方，我们就可以转化为n个a相乘。那么它如果再乘以一个有m个a相乘的式子呢？就可以得出一个由m+n个a相乘的结果，也就是a的(n+m)次方，这样我们就可以得到我们上面所说的那个法则，所有数字都通用，但必须保证m和n都是正整数。而幂的运算还包括幂的乘方，把a的n次方的底数a替换为幂，就是幂的乘方。其实也有一个法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。但它也必须满足m、n都是正整数。那它到底为什么会是这样子的一个法则呢？首先我们知道a的m次方，也就是m个a相乘，但是当有n个这样的m个a相乘的时候，它就会变化为我们上述的式子，也就是a的m×n的次方，因为当有n个a的m次方相乘。而同底数幂的除法，它的法则是：同底数幂相除，底数不变，指数相减。这个也可以通过乘除互逆直接得到。当然也可以用原公式推导，也就是a的m-n次方。我们还学习了0指数幂和负整数指数幂。负指数幂等于负数绝对值的幂的倒数。这个到底是怎么推导出来的呢？我用符号语言给你解答。负指数幂就是a的m次方÷a的n次方，如果是m＜n，减出来的就会是一个负指数幂。这也就是我们以前所探索过的负指数幂等于负数绝对值的幂的倒数的由来。当然，有一个前提是底数a不能等于0。
零指数幂呢？零指数幂的结果都为1，这是为什么呢？我们可以从刚刚得出这个负指数幂的方法再来一遍，当m=n的时候，用符号语言表示就是：现在我们来进行幂的运算的最后一个分支，科学计数法。科学计数法一般是表示一个大数，但是也可以表示一个极小的数字。比如，一万可以表示10的4次方，这是我们已经会了的，现在我们有了负指数，我们又可以用这种方法表示小数了，如1/10000，就可以表示为10的-4次方，而如果是23万这样的数字，我们就可以把它化为2.3×10的-5次方，这也就是我们的科学计数法。而我们的第二大分支，也就是整式的乘法。整式的乘法分为单项式×单项式，多项式×单项式，多项式×多项式。而多项式×多项式里面还可以分为两个分支，一个是平方差公式，一个是完全平方公式。前面的两个比较简单，我们就一笔带过，首先单项式×单项式，也就是把它们的项式分别乘在一起，如果是同底数的话，和上面的一样。 整式的乘除而多项式乘以单项式，就是把多项式的每一项分别乘以单项式。比如：而多项式乘以多项式中，平方差公式和完全平方和公式是两种特殊的情况。平方差公式的法则是：(a+b)(a-b)=a2－b2。我们是怎么推导出来的呢？依据乘法分配律，首先我们把第一个多项式里的每一项乘以另一个多项式，转化为两个单项式乘以多项式。然后再用乘法分配律，就可以把它化解为，a2-ab+ab-b2，这样我们就可以化简成为a2－b2了。而完全平方公式分为完全平方和完全平方差两个公式。两个公式的法则是，两个数的差或和的平方等于这两个数的平方和加上或减去这两个数的乘积的2倍，用符号表示就是（a±b)2=a2±2ab+b2至于未来发展，我们后面会学到因式分解。什么是因式分解呢？其实就是整式乘法逆过来，当然，把一个平方差公式的结果还原成一个平方差公式，也叫因式分解。《玩游戏，学数学》系列丛书已出版12册。后续年级分册也在陆续出版中。
编辑 | 目凡
