奔驰模型
中考必备，难度5颗星！
奔驰模型多指形如下面的左图，其中是等边三角形，由于图形像奔驰车标，模型名称由此而来.
如图，等边三角形，，，，
则（1），（2）.
证明 （1）在线段左侧作等边三角形，连接，
因为，，
所以，
又因为，，
所以，
所以，
因为， ，
所以，所以；
（2）过点作垂直的延长线于点，
在直角三角形中，，，
所以，，
所以，
所以.
总结 (1)以上仅为一特例，证法中以证明，其实可看成由以点为旋转点顺时针旋转而得，这样更有助于找到解题思路.那旋转的方式还可多样的.
(2)旋转的本质是把分散的条件集中化，从而解决问题. 奔驰模型是利用等边三角形顶点作为旋转中心进行顺时针或逆时针旋转，把条件集中再结合全等三角形等知识解决问题，模型的相关解题思路也可拓展到等腰三角形或正方形.
例1 如图，在中，，，点是内一点，，且，那么．
解析
1 确定模型
图形像“奔驰”，虽然不是等边三角形，是等腰直角三角形，也具有奔驰模型中“旋转”的潜力啊；
要不把绕着点逆时针旋转要不就是旋转；
，故求只需求或.
2 旋转
如图，把绕逆时针旋转得到，连接，
为等腰直角三角形，，
（通过旋转，把原图形中的条件信息转移到）
3 求值
易得，，
，
，，
，，
，
．
故答案为：．
例2 如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．则的最小值是．
解析
1 确定模型
中显然符合“奔驰模型”，故想到绕着顺时针旋转；
2 旋转
如图绕着顺时针旋转得到，
则是等边三角形，，
3 求值
是等边三角形，且,是定点，是定点，
则的最小值是点到的距离，
即的最小值是.
例3 如图，为等边三角形，，为中点，为上的动点，连接，将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，则的最小值为．
解析
1 确定模型
为等边三角形，图形像“奔驰”，可尝试用“奔驰模型”处理问题；
而线段旋转得到(已经作出旋转)，易得；
,是定点，而是动点，求的最小值可尝试求解点的轨迹；
2 求值
线段绕点逆时针方向旋转得到，
，，，
，，
，
是等边三角形，点为的中点，，
，
点在射线上运动，
(确定点的轨迹线段，则求的最小值变成了“将军饮马模型”)
作点关于直线的对称点，连接，
则的最小值即为的长，
，是等边三角形，
，
，，
，，
的最小值为．
故答案：．
